벡터 개요
게임을 만들 때 우리는 종종 벡터를 다뤄야 합니다. 벡터는 물리학, 인공지능, 삼각법 등 여러 분야에서 사용됩니다. 간단히 말해, 벡터는 방향을 가진 양입니다. 벡터의 기본 개념을 이해하기 위해 1차원 벡터부터 살펴보겠습니다.
1차원 벡터
1차원 벡터는 단일 숫자로 표현됩니다. 예를 들어, 0에서 5까지의 화살표를 그리고 이를 벡터 "a"라고 합시다. 여기서 벡터 "a"는 5와 같습니다. 다시 5에서 8까지를 나타내는 벡터 "b"에 대해 생각해봅시다.
- 벡터 "a": 5 (0에서 5까지)
- 벡터 "b": 3 (5에서 8까지)
벡터는 시작 지점이 중요하지 않고, 길이와 방향만이 중요하다는 점을 명심하십시오. 벡터 "b"는 5에서 시작해 3의 길이를 가지며 오른쪽으로 향합니다. 이는 0에서 3까지 가는 벡터와 동일합니다.
2차원 벡터
2차원 벡터는 "왼쪽", "오른쪽", "위쪽", "아래쪽" 방향을 포함합니다. 예를 들어, 벡터 "a"와 벡터 "b"의 시작과 끝 좌표를 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
- 벡터 "a": 시작 좌표 [2,2], 끝 좌표 [4,3]
- 벡터 "b": 시작 좌표 [-3.2, 1.1], 끝 좌표 [-1.2, 2.1]
두 벡터의 값을 계산하려면 다음과 같은 방식으로 차분을 구해야 합니다.
a = [(x2 - x1), (y2 - y1)] = [(4-2), (3-2)] = [2,1]
b = [(-1.2 - (-3.2)), (2.1 - 1.1)] = [2, 1]
두 벡터가 동일하다는 점을 주목하세요! 위치가 아닌 방향과 길이가 중요합니다.
3차원 벡터
3차원 벡터는 x, y 외에 z의 개념을 포함합니다. 예를 들어, z값을 추가하여 깊이를 고려한 벡터를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:
- 벡터: [x, y, z]
GameMaker에서 벡터의 좋은 예로는 룸 에디터에서 중력의 물리적 속성을 들 수 있습니다. 중력은 [0,0] 위치를 기준으로 계산됩니다. 만약 중력을 [x0, y10]으로 설정하면 중력은 아래쪽으로 10의 힘을 가지게 됩니다.
벡터 정규화
벡터는 여러 상황에서 사용되지만, 각 값(각도를 처리할 때 등)을 제한하고 싶을 때 정규화(normalize)를 수행합니다. 정규화란 길이가 n인 벡터를 길이가 1로 변환하는 수학적 기법입니다. 정규화된 벡터의 구성 요소는 0과 1 사이의 값을 가집니다. 이러한 벡터는 유닛 벡터(unit vectors)라고도 합니다.
정규화된 벡터를 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
- 원래 벡터의 구성 요소를 구합니다.
- 벡터의 길이를 계산합니다.
- 각 구성 요소를 길이로 나누어 정규화된 벡터를 만듭니다.
예제:
vx = (x2 - x1); // = (7 - 1) = 6
vy = (y2 - y1); // = (4 - 1) = 3
len = sqrt(sqr(vx) + sqr(vy)); // = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 6.708203932499369
vx = (vx / len); // = (6 / 6.708203932499369) = 0.8944271909999159
vy = (vy / len); // = (3 / 6.708203932499369) = 0.4472135954999579
이제 벡터의 구성 요소가 정규화되었습니다!
실용 예제
게임에서 플레이어가 적을 향해 총알을 쏘는 경우를 가정해보겠습니다. 적의 좌표와 플레이어의 좌표를 사용하여 방향과 길이를 구하고, 그 값을 정규화해 0과 1 사이의 값으로 변환한 뒤, 총알의 이동 속도에 곱합니다.
예를 들어:
px = 100;
py = 425;
ex = 356;
ey = 83;
bullet_speed = 5;
vx = (ex - px); // = 256
vy = (ey - py); // = -342
len = sqrt(sqr(vx) + sqr(vy)); // = 427.2
vx = vx / len; // = 0.6
vy = vy / len; // = -0.8
speed_x = vx * bullet_speed; // = 3
speed_y = vy * bullet_speed; // = -4
이 경우 총알은 x 좌표에 3을, y 좌표에는 -4를 더해 각 스텝마다 이동하게 됩니다.